비대칭 토로이드 영역에서 회전 변환 없이 약한 준대칭 자기장의 존재

Scientific Reports 12권, 기사 번호: 11322(2022) 이 기사 인용

1199 액세스

측정항목 세부정보

준대칭은 하전 입자를 가두는 자기장의 능력을 향상시키는 특별한 대칭입니다. 준대칭 자기장은 토카막 설계와 비교할 때 뛰어난 성능을 갖춘 차세대 핵융합로(성상체)의 실현을 가능하게 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 그러한 자기 구성의 존재는 지배 방정식의 복잡성으로 인해 수학적 증거가 부족합니다. 여기에서는 명시적인 예를 구성하여 약한 준대칭 자기장의 존재를 증명합니다. 이 결과는 준대칭을 충족하도록 최적화된 자기장과 호스팅 토로이드 도메인의 맞춤형 매개변수화를 통해 달성됩니다. 얻은 솔루션은 토로이드 볼륨에 유지되고, 매끄럽고, 중첩된 플럭스 표면을 가지며, 연속 유클리드 등거리 변환 하에서 변하지 않고, 사라지지 않는 전류를 가지며, 사라지는 회전 변환을 나타내며 이방성 자기유체역학의 틀 내에 맞습니다. 그러나 소멸 회전 변환으로 인해 이러한 솔루션은 입자 제한에 적합하지 않습니다.

핵융합은 에너지 수확 방식에 혁명을 일으킬 가능성이 있는 기술입니다. 자기 구속을 기반으로 한 핵융합 접근 방식에서는 충전 입자(플라즈마 연료)가 적절하게 설계된 자기장의 도움으로 도넛 모양(환형) 반응기에 갇혀 있습니다. 토카막1에서 원자로 용기는 축대칭이다(그림 1a 참조). 축 대칭은 자기장 \(\varvec{B}\) 및 그 모듈러스 B와 같은 물리량의 토로이드 각도 \(\varphi \)로부터의 독립성에 의해 수학적으로 설명됩니다. 이러한 대칭은 하전 입자의 각운동량 \(p_{\varphi }\) 보존을 보장하기 때문에 토카막 감금 품질에 매우 중요합니다. 그러나 \(p_{\varphi }\)의 불변성은 자기장 선을 따르는 경향 외에도 입자가 자기장을 가로질러 표류하기 때문에 제한된 부피에서 입자 궤도를 제한하는 데 충분하지 않습니다. 이러한 수직 드리프트는 결국 반응기 벽에서 입자 손실을 유발하여 핵융합 반응을 유지하는 데 필요한 구속을 악화시킵니다. 따라서 토카막에서는 수직 드리프트가 감금 용기를 둘러싸는 코일에 의해 생성된 외부 자기장 외에 폴로이드 자기장을 생성하는 감금 영역을 통해 축방향 전류를 구동함으로써 억제됩니다(그림 1a, b 참조). 따라서 전체 자기장은 토러스 주위에 꼬인 나선형 자기장 선을 형성합니다. 불행하게도, 그러한 전류의 제어는 연소하는 연료 자체의 순환에 의해 유지되기 때문에 어렵고, 기계의 안정적인 작동을 현실적으로 어렵게 만듭니다.

(a)와 (b): 축 대칭 토카막의 자기장 구성. 전체 제한 자기장 \(\varvec{B}=\varvec{B}_{\varphi }+\varvec{B}_{\vartheta }\)는 축(환형) 구성 요소 \(\varvec{ B}_{\varphi }\)는 외부 코일과 \(\varvec{B}_{\vartheta }\) 방향으로 흐르는 전류에 의해 생성된 폴로이드 구성 요소에 의해 생성됩니다. 이 전류는 제한된 플라즈마 자체에 의해 유지됩니다. 여기서 \(\varphi\)와 \(\vartheta\)는 각각 토로이달 각도와 폴로이드 각도를 나타냅니다. 단순화를 위해, 외부 코일을 격리 영역으로부터 분리하는 원자로 용기는 표시되지 않습니다. (a) 자속 표면 \(\Psi =\mathrm{constant}\) 위의 총 자기장 \(\varvec{B}\)은 \(\varvec{B}\cdot \nabla \Psi =0\입니다. ). (b) 단면 \(\varphi =\mathrm)의 토로이드 구성요소 \(\varvec{B}_{\varphi }\) 및 폴로이드 구성요소 \(\varvec{B}_{\vartheta }\)의 개략도 {끊임없는}\). (c) 별 모양의 도식적 표현: 제한 자기장은 비대칭이고 완전히 외부 코일에 의해 생성됩니다. 이는 관련 전류가 제한 영역에서 사라진다는 것을 의미합니다. \(\varvec{J}=\nabla \times \varvec{B }=\varvec{0}\). Wolfram Mathematica 12.2(www.wolfram.com/mathematica)를 사용하여 만든 그림.

0\) expresses the departure of toroidal cross sections (intersections of the torus with level sets of the toroidal angle) from circles. For example, the axially symmetric torus \(\Psi _\mathrm{ell}=\frac{1}{2}\left[ \left( {r-r_0}\right) ^2+2z^2\right] \) corresponding to \(\mathcal {E}=2\) has elliptic cross section. Finally, the function h can be interpreted as a measure of the vertical displacement of the toroidal axis from the \(\left( {x,y}\right) \) plane. Figure 2 shows different toroidal surfaces generated through (6)./p>

1\). Indeed, in this case it is sufficient to evaluate \(\varvec{\xi }\cdot \nabla \Psi \) over the line \(r=r_0\), \(z=0\) parametrized by \(\varphi \). Here, we have/p>